切線遊戲 & Kayles

學習: 長度測量、必勝法

糸切りゲーム  出自: 一松 信著「石とりゲームの数理」
Kayles - Wikipedia

糸切りゲーム 規則:
數條直線。兩人輪流將一條線切成兩段，每一段長度都要大於1。
沒辦法將任何一條切成兩段長度大於1的線段的人輸。
Kayles 規則:
數排瓶子，兩人輪流，每次可以拿掉一個瓶子或兩個相鄰的瓶子。
拿走最後一個瓶子的人獲勝。
(玩  糸切りゲーム 長度n+1的線段開始，和  Kayles n個瓶子開始 同值)

課堂活動:
學習單使用 28cm 長的線段，學生兩人一組輪流畫線。需要用尺測量確定分出來的兩個線段都大於2 cm。

可以和學生說"先手有必殺技，找出必殺技是甚麼。"
學生玩一段時間後可能會發現到如果一開始切成兩半，之後可以模仿後手的行動，就一定能獲勝。
此時，再增加先手一開始不能切成兩半的規則。
課堂最後讓學生小組提出認為的必勝策略，並跟老師挑戰是否策略有效。

下載列印: 遊戲紙

必勝法:    參考Kayles - a game you can always win!
糸切りゲーム
記住下列是變成2條線時安全的組合 (4,10)(4,18)(6,16)(8,14)(10,18)(12,20)
剩下三條線段時，如果長度分別屬於下列3個集合各一個    {4,10,18}-{6,16}-{8,14}，是安全的組合
例: 先手  28 cm 分成10 cm和 18 cm，因為(10,18)是安全的組合。後手將長度變為10-16-2
先手將長度變為10-7-9-2，因為10-6-8 是三條線段的安全的組合。接著後手 2-8-7-9-2
接著先手將7切成兩半後可以用模仿後手行動的方式獲勝。