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螺旋除法

張貼者： hello 日期： 5月 06, 2017

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( 除法餘數、排列組合、代數性質探討 )

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2進位、3進位的猜數卡片

這是從２進位的猜數的延伸。將原本的猜數技巧增加一點小手法，讓猜數方式更不容易被看出來。並且對於２進位猜數的錯誤更正做了一些探討。關於２進位的猜數魔術網路上有很多資料，不熟悉的話可以看看尤怪之家的猜數魔法大全。－－－ 2進位: 玩法: 請觀眾想一個60~90的數字。看下面5張卡片，告訴表演者，心中想的數字出現在那些顏色的卡片上。表演者說出觀眾心中想的數字。 3進位玩法: 請觀眾想一個10~36的數字。看下面3張卡片，告訴表演者，心中想的數字在每張卡片的哪一個顏色上。表演者說出觀眾心中想的數字。 1. 2. 3. 說明: 下面用例子來說明如何找出觀眾心中所想的數字。 2進位猜數卡片比3進位猜數卡片多用了一個手法，故先介紹3進位卡片的設計方式。如果了解這些技巧方式後，或許會發現不只這篇文章介紹的方式，猜數卡片還可以做出很多種變化。 3進位: 觀眾心中想33，告訴表演者顏色依序為紅色、綠色、綠色如下圖，將紅色視為0，藍色視為1，綠色視為2。以A、B、C分別代表第一張到第三張卡片顏色的數字，則 A=0、B=2、C=2。計算 A'= (A+B 除以3的餘數)、B' = (B+C 除以3的餘數) A'=0+2=2、B'=2+2≡1 (4÷3=1...1) A'B'C = 212。計算 9*A' + 3*B' + C +10 = 9*2+3*1+2+10 = 33。則找出觀眾心中想的數字。 2進位: 依照藍黑紅黃綠依序記錄下數字有沒有出現在卡片上，有的話記為1，沒有的話記為0。 //如觀眾想著74，告訴表演者出現在藍、黑、黃色上面。記為11010。定義 A=0，若第1個數字和第2個數字同號；A=1，若第1個數字和第2個數字異號； B=0，若第2個數字和第3個數字同號；B=1，若第2個數字和第3個數字異號； C=0，若第3個數字和第4個數字同號；A=1，若第3個數字和第4個數字異號； D=0，若第4個數字和第5個數字同號；A=1，若第4個數字和第5個數字異號； E為第5個數字。 //11010 經過轉換後變成 ABCDE=01110 將ABCDE視為2進位表示的數字轉換成10進位。加上59 ...

魔方陣

最近看到不少魔方陣有關的問題。在這裡做一個整理。 --- 活動一: 完成下列魔方陣，並觀察它有甚麼樣的性質。找到越多越好。 (1~16的數字各出現一次，每行、每列、對角線相加都相同) 參考: コマネチ大学数学科101講：魔方陣活動二: 製作自己的生日魔方陣!! 在活動一和學生討論4階魔方陣的性質後，可以讓學生製作自己的生日魔方陣如下圖的魔方陣，第一排是我的生日。老師可以先製作自己的生日魔方陣給學生參考。今天看到 Srinivasa Ramanujan's magic square，就試著自己做了一個，發現不會太困難，應該是可以讓學生討論的活動。 Srinivasa Ramanujan 的生日是 Dec. 22nd, 1887 下面的連結是介紹西洋棋走馬步可以形成Semimagic Square的路徑的影片 Knight's Tour - Numberphile

鬼腳圖

鬼腳圖又稱畫鬼腳，英文是Ghost Leg 在日本稱作阿彌陀籤（あみだくじ），在室町時代開始有阿彌陀籤，但與現在的阿彌陀籤稍微有寫差異，是放射線状的從中央向外畫線，被認為和阿彌陀佛畫像的後光相像，而有了阿彌陀籤的名稱。先來個簡單的小問題下圖中，在某個位置加上一筆，使每個數字開始與結束對應的數字相同單純鬼腳圖本身就有很多數學性質可以探討我們可以將一個鬼腳圖看成是將一組數字做重新排列，一種運算。可以兩個鬼腳圖接再一起後，也就是兩種運算合在一起，結果的變化。可以發現將一組鬼腳圖上下顛倒，和原來的鬼腳圖合在一起，排列會回到原來的樣子。像是一個數字n，加上a在減掉a後結果不變。n +a -a=n。反函數的運算。這部分的分析網路上已經有很多資料了，有興趣可以自行查詢。 <數學女孩：伽羅瓦理論>這本書裡也有對鬼腳圖的探討。可以設計的問題: 1. 填上開始與結束位置上的數字，問要如何加線，使開始與結束對應到相同的數字？ 2. 接第一題，讓增加的線的數量最少？如何確定？若讓加入的線上有個運算，原本的數字通過線後要做運算，可以設計出更多變化的鬼腳圖問題。例題: 如下圖，加入5條線，一條讓同過的數字乘1、一條讓同過的數字乘2、一條讓同過的數字乘3、一條讓同過的數字乘4、一條讓同過的數字乘5。練習: 也可以事先加好線，填運算的問題其中5條填運算可以再想想還有甚麼出題方式

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